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2007年10月18日 (木)

超幾何分布

…タイトルかっこいいな。

無駄に。

問い:数万個作った部品から数十個抜き出し、良品テストを行った。結果全数良品であった。
大元の数万個の不良率を求めよ。

「オレサマさん、わかるかなぁ」
言うまでもなくこんな無茶なこと言い出すのはカチョである。
「…はぁ」
ちょっと考えると判ると思うが、「数十個」OKだからといって「数十個プラス1個」で不良が出ないとも限らない。

だが、これは出せる。

抜取検査を行う場合に、その検査方式を決めた際に、不良率がθのロットを合格にする確率(P(θ))が対応して決まる。

この際に、不良率のθを横軸にし、P(θ)を縦軸に取り、プロットした曲線のことをOC曲線(Operating Characteristic Curve:作用特性曲線)と呼ぶ。


検査特性曲線とも呼ばれています。

OC曲線を見れば、採用している抜取検査方式において、ある不良率を持ったロットがどの程度の確率で合格するかが判断できます。

ここで必要になるのがその超幾何分布ってわけ。
行列式になるのでココに書くことは出来ないが。エクセルの関数に入っていて。
HYPGEOMDIST 関数の説明

超幾何分布関数の値を返します。HYPGEOMDIST 関数では、指定された標本数、母集団の成功数、母集団の大きさから、
一定数の標本が成功する確率を計算します。HYPGEOMDIST 関数は、一定の母集団を対象とした分析に使います。
ただし、それぞれの事象は成功または失敗の 2 つの状態だけで、分析の対象となる標本は母集団から無作為に抽出されるとします。
書式
HYPGEOMDIST(標本の成功数, 標本数, 母集団の成功数, 母集団の大きさ)

標本の成功数 標本内で成功する数を指定します。
標本数 標本数を指定します。
母集団の成功数 母集団内で成功する数を指定します。
母集団の大きさ 母集団全体の数を指定します。

この場合「成功」っつーより「不良」なので読み替えてもらって。

標本の成功数 拾ってきた数十個に含まれる不良数を指定。
標本数 拾ってきた具体的な数を指定。
母集団の成功数 数万個に含まれる不良数を指定。
母集団の大きさ 数万個、の具体的な数を指定。

するとね。数万個に含まれる不良の数に応じて、数十個の中にどれだけ不良が出てくるかって確率が出るのよ。

1コも出ない確率
1コ出る確率
2コ出る確率
3コ…

んでね、拾ってきた数十個に対する合格ラインを決めるわけ。1コも出ちゃイカン、1コまでならOKってね。
で、たとえば、1コまでなら許すってなら、

1コも出ない確率
1コ出る確率

この双方足すの。そうすると、数万に含まれる不良率に対して、合格ラインを引いた時「その不良率で合格とされる確率」がでるわけ。

全部論理ひっくり返すと。

「問い」から判るのは、「ある不良率の製品を出荷しちゃう確率」→「予測最大不良率がその数だとした時、結果から考えられる予測した不良率の確からしさ」だけ。

いいのかなこれで。
いいのか。

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